Naziv predmeta

MATEMATIKA

Godišnji fond:

105 časova

Razred:

Treći

 

TEMA

CILJEVI 

ISHODI

Po završetku teme učenik će biti u stanju da : 

Obim, površina i zapremina mnogouglova i poliedara

  • Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o obimu i površini mnogouglova, površini i zapremini poliedara i primena

 

  • razume šta je obim, odnosno površina mnogougla, šta je merna jedinica i merni broj;
  • primeni formule za izračunavanje obima i površine:  pravougaonika, kvadrata, paralelograma, trougla, četvorougla sa normalnim dijagonalama, jednakostraničnog trougla, trapeza, pravilnog šestougla;
  • razlikuje moguće međusobne položaje tačaka, pravih i ravni u prostoru;
  • objasni normalnost prave i ravni,  normalnu projekcija tačke, odredi ugao između prave i ravni;
  • objasni šta je poluravan, diedar, ugao diedra
  • crta pomoćne slike osnovnih oblika  prizme i piramide:  kvadar, kocka, pravilna trostrana, četvorostrana i šestostrana prizma, piramida i zarubljena piramida,  i razlikuje njihove elemente;
  • razlikuje pet pravilnih poliedara
  • crta mrežu i izračuna površinu i zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide;
  • izračuna zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide;
  • izračuna površinu i zapreminu složenih tela, čiji su delovi ili “šupljine” u obliku poliedara;
  • odredi površinu dijagonalnih i osnih ravnih preseka poliedara; 
  • primeni stečeno znanje na rešavanje praktičnih problema iz svakodnevne prakse.

Obim, površina i zapremina kruga i oblih tela

  • Upotpunjavanje znanja o obimu i površini kruga i delova kruga , površini i zapremini oblih tela i primena 
  • napiše i primeni formule za izračunavanje obima i površine kruga i delova kruga, navede približnu vrednost broja π na dve decimale, kao i vrednost u vidu razlomka;
  • razume da valjak, kupa, zarubljena kupa nastaju rotacijom, redom : pravougaonika oko jedne strane, pravouglog trougla oko katete, polukruga oko prečnika i da to prikaže;
  • crta mrežu i izračunava površinu valjka, kupe, zarubljene kupe;
  • izračuna  površinu sfere;
  • izračuna površinu osnih preseka obrtnih tela;
  • izračuna zapremine valjka, kupe i lopte;
  • odredi kakav je odnos površina (zapremina) dva  slična obla tela sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primeni;
  • izračuna površinu i zapreminu složenih figura;
  • primeni stečeno znanje u rešavanju praktičnih problema.
 

Vektori

  • Sistematizacija stečenog znanja o vektorima i primena
  • definiše vektorski proizvod, navede formulu za vektorski proizvod u funkciji koordinata i to primeni na izračunavanje površine paralelograma i ispitivanje kolinearnosti;
  • definiše mešoviti proizvod, navede formulu za mešoviti proizvod u funkciji koordinata i   je primenjivati na izračunavanje zapremine prizme i ispitivanje komplanarnosti.
 

Analitička geometrija prave i kruga

  • Upoznavanje sa elementima analitičke geometrije  prave i kruga

 

  • primenom formula analitičke geometrije odredi rastojanje između dve tačke,  težište trougla, potvršine prougla i četvorougla;
  • navede oblike jednačine prave;
  • primeni uslove paralelnosti i normalnosti dve prave:
  • izračuna ugao između dve prave:
  • navede uslov dodira prave i kružnice i primeni ga:
  • navede uslov dodira prave i elipse i primeni ga:
  • odredi tangentu elipse:
  • navede i primeni uslov dodira prave i hiperbole:
  • odredi tangentu hiperbole:
  • navede i primeni uslov dodira prave i parabole:
  • odredi presek dve krive II reda.

Nizovi

  • Sticanje osnovnih znanja o nizovima i primena

 

  • odredi prvih nekoliko članova niza zadatog formulom, tabelom ili nekim drugim opisom;
  • navede svojstva  monotonosti i  ograničenosti niza i primere nizova kod kojih  ona (ne)važe;
  • navede definiciju i osobine aritmetičkog i geometrijskog niza i primeni ih u određivanju niza i izračunavanju sume;
  • primeni znanja o nizovima u rešavanju različitih problema (npr. pri određivanju složenog interesa).