Naziv predmeta

MATEMATIKA

Godišnji fond:

148 časova

Razred:

Prvi

TEMA

CILJEVI 

ISHODI

Po završetku teme učenik će biti u stanju da : 

Realni brojevi

·       Obnavljanje i proširivanje znanja o realnim brojevima

·       navede osnovne podskupove skupa realnih brojeva (N, Z, Q, I ) i razlikuje njihove elemente na primerima;

·       odredi NZS i NZD prirodnih brojeva;

·       obrazloži i primeni osnovna pravila deljivosti

·       prevede decimalan broj u  razlomak i obrnuto i  obavlja računske operacije sa razlomcima i decimalnim brojevima;

·       izračuna vrednost jednostavnog racionalnog brojevnog izraza, poštujući prioritet računskih operacija i upotrebu zagrada;

·        objasni zašto delilac mora biti različit od nule;

·       objasni šta je kvadratni koren; proceni njegovu vrednost, pročita je iz tablica ili odredi uz pomoć kalkulatora;

·       odredi apsolutnu vrednost realnog broja  i grafički interpretira na realnoj pravoj (brojevnoj osi);

·       uporedi dva realna broja, objasni šta su intervali, označi ih i  odredi da li  broj pripada intervalu.

Vektori

·       Sticanje osnovnih znanja o vektorima

·       objasni šta je vektor i kada su dva vektora jednaka

·       izvrši translaciju i rotaciju

·       sabere i oduzme vektore metodama tougla i paralelograma;

·       množi vektore skalarom;

·       odredi skalarni proizvod dva vektora;

·       odredi vektorski proizvod dva vektora;

·       navede primere fizičkih veličina koje nastaju kao rezultat skalarnog i vektorskog množenja dva vektora.

Funkcije

·       Sticanje osnovnih znanja o funkcijama

·       definiše pojam funkcije, prepoznaje primere funkcija i uočava analitički izraz linearne funkcije;

·       odredi kompoziciju dve funkcije;

·       navede uslove da je neka funkcija bijekcija i odredi inverznu funkciju;

Trigonometrija

·       Sticanje znanja iz trigonometrije pravouglog trougla, trigonomerijskih funkcija i primena

·       objasni šta su sinus, kosinus, tangens i kotangens oštrog ugla u pravouglom trouglu, izračuna ih ako su date stranice (ili se mogu izračunati) i obrnuto, konstruiše oštar ugao ako je poznata jedna njegova trigonometrijska funkcija;

·       navede i primeni osnovne trigonometrijske identičnosti u određivanju  vrednosti trigonometrijskih funkcija na osnovu poznavanja samo jedne; 

·       navede vrednosti trigonometrijskih funkcija karakterističnih uglova (od 30⁰, 45⁰, 60⁰), i sa kalkulatora pročita vrednosti za ostale oštre uglove  i obrnuto;

·       odredi ugao ako je poznata vrednost jedne trigonometrijske funkcije;

·       ”reši”  pravougli trougao;

·       upotrebi elemente trigonometrije pravouglog trougla, pri rešavanju praktičnih problema;

·       dokaže jednostavne trigonometrijske identičnosti.

·       objasni šta je trigonometrijski krug i da je njegov obim 2π; razlikuje jedinice stepen i radijan za merenje ugla i da meru ugla u jednoj od njih pretvori u meru po drugoj; 

·       definiše i geometrijski interpretuje četiri osnovne trigonometrijske funkcije;

·       odredi trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla, svodeći ih na trigonometrijske funkcije nenegativnog oštrog ugla (na osnovu osobina o periodičnosti, (ne)parnosti, svođenju na prvi kvadrant,...);

Stepeni i koreni

·       Sticanje znanja o stepenima i korenima i operacijama sa njima

·       navede osobine operacija stepenovanja sa celim eksponentom i primeni ih u transformacijama izraza;

·       razlikuje osobine operacija korenovanja i primeni ih u transformacijama izraza;

·       racionališe imenilac razlomka u jednostavnim slučajevima;

·       primeni osobine operacija stepenovanja sa racionalnim izložiocem u transformacijama jednostavnih izraza.

Proporcijonalnost

·       Razumevanje i primena proporcionalnosti

·       izračuna određen  deo neke veličine

·       objasni šta je razmera, proširi je ili skrati i  primenjivati u rešavanju problema podele;

·       reši prostu i produženu proporciju;

·       prepozna direktnu ili obrnutu proporcionalnost dve veličine i primenji ih u rešavanju jednostavnih problema;

·       reši problem smeše dve ili više komponenti;

·       reši osnovne probleme procentnog  računa; (određivanja: nepoznate glavnice, procenta  ili procentnog iznosa)  i  složenije kombinovane primere;

·       reši probleme složenijih zavisnosti više proporcionalnih veličina.

Polinomi i racionalni algebarski izrazi

·       Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o polinomima i racionalnim algebarskim izrazima

·       objasni šta je monom,  prepozna slične monome, sabira ih i oduzima;

·       množi i deli monome,

·       objasni kada je  algebarski razlomak definisan i kada je jednak nuli, skrati ga (proširi) i navede uslove pod kojim to važi;

·       objasni šta je polinom, njegov opšti oblik i stepen;  sredi polinom dobijen sabiranjem, oduzimanjem, množenjem polinoma  

·       navede i primeni formule za kvadrat i kub binoma; 

·       odredi količnik S(x) i ostatak q(x) pri deljenju  polinoma A(x) polinomom B(x) ( B(x) ≠ 0 ) i  zapiše ga u obliku A(x) =  B(x) S(x) + q(x);  

·       rastavi polinom na činioce primenom osnovnih formula (distributivni zakon množenja prema sabiranju, kvadrat binoma, razlika kvadrata, kub binoma, zbir i razlika kubova)

·       odredi NZS i NZD datih polinoma;

·       transformiše racionalni algebarski izraz.

Linearne funkcije, jednačine i nejednačine

·       Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o linearnim funkcijama, jednačinama, nejednačinama,  sistemima i primena

·       predstavi zavisnost dve veličine u stanjima, pojavama i procesima  iz realnih situacija  (tabelarno i grafički);  

·       sa grafika, grafikona ili iz tabele pročita i zapiše koliko iznosi vrednost jedne veličine, ako je poznata druga i koliko iznosi promena jedne veličine ako je poznata promena druge;

·       reši  linearne jednačine primenom ekvivalentnih transformacija i praktične probleme koji se svode na linearne jednačine;

·       reši jednačine koje se svode na linearnu jednačinu, uz razmatranje eventualnih uslova  (primer jednačine x/x  = 1, primeri jednačina u kojima  figuriše apsolutna vrednost,...)

·       naved i objasni analitički oblik y = kx + n linearne funkcije, znati da je grafik linearne funkcije prava i  geometrijski interpretirati parametre k i n

·       grafički reši  sisteme linearnih jednačina sa  dve  nepoznate;

·       primeni analitičke metode za  rešavanje sistema  linearnih jednačina sa dve  i tri  nepoznate;

·       reši problem ili sistem koji se svodi na rešavanje sistema linearnih jednačina;

·       razlikuje jednačine i sisteme koji imaju jedinstveno rešenje od onih koji su protivurečni ili neodređeni;

·       reši i diskutuje linearnu jednačinu i sistem linearnih jednačina sa parametrom;

·       reši  linearnu nejednačinu,  odnosno sistem linearnih nejednačina sa jednom nepoznatom ili formule koje se na to svode  (npr. nejednačine  oblika (ax +b) (cx + d )>0) pomoću ekvivalentnih transformacija i grafički prikaže skup rešenja.

Kvadratne jednačine i kompleksni brojevi

·       Sticanje  znanja o  kvadratnim jednačinama, kompleksni brojevima             i primena

·       reši nad R jednačinu x² = a  (ako je a≥0) i druge nepotpune kvadratne jednačine;

·       uoči kvadratne jednačine koja nemaju rešenja u skupu R i objasni šta je imaginarna jedinica;

·       objasni šta su kompleksni brojevi i vrši osnovne operacije sa njima;

·        reši jednostavne slučajeve kvadratne jednačine na osnovu rastavljanja kvadratnog trinoma;

·       navede i primeni obrazac za rešavanje kvadratne jednačine i na osnovu obrasca  rastavi kvadratni trinom;

·       razlikuje osnovne oblike prikazivanja komplektsnog broja.